2021年04月30日

共通テスト 情報科サンプル問題解説(第3問)

 令和7年度大学入学共通テストから出題予定の情報科「情報T」。
 そのサンプル問題・解答が大学入試センターのWebで公開されています。
   https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/shiken_jouhou/r7ikou.html

 情報科の教員としてはどんな問題が出題され、どんな力が要求されるのか気になるところ。
 そこで問題を解いて自分なりに解説を書いてみました。解説を書くのは意外に時間がかかるので、大問一つずつ順次?アップしていきます。今回はラスト第3問の解説です。

第3問≪データサイエンス≫
問1a

ア―⓪ イ―Bが正解。図1の相関係数あ〜かの決勝進出の数値に注目する。相関係数は0〜1で表され、1に近づくほど相関が高い。一方が増えるともう一方が一定の割合で増える相関を正の相関、一方が増えるともう一方が一定の割合で減少する相関を負の相関という。問題文から「予選敗退チームにおいてはほとんど相関がなく」=相関係数が0に近い、「決勝進出チームについて負の相関がある」=相関係数がマイナスでより絶対値が大きいものを探せばよい。答えは「う」となるので、1試合当たりの「⓪得点」と1試合当たりの「B反則数」の組み合わせが正しい。
ウ―Bが正解。次もまず相関係数あ〜かの数値に注目する。問題文に「決勝進出チームと予選敗退チームとで、相関係数の符号が逆符号であり、その差が最も大きくなっている」とあるので、あてはまるものを探せばよい。答えは「え」となる。「え」は1試合当たりのショートパス本数と、1試合当たりのロングパス本数の組み合わせなので、同じ組み合わせの散布図をA〜Fから探せばよい。「え」に対応する散布図はDとなるので、「BD」が正解。

問1b
エ―Aが誤り。相関係数あ〜かに注目し、「全参加チームが正の相関」かつ「決勝進出チーム・予選チームのいずれも負の相関」の数値はの組み合わせは存在しないので誤り。そもそも決勝院出チーム・予選敗退チームのいずれも負の相関であれば、その集まりである全参加チームも負の相関を示すので、こちらからも誤りと解る。
⓪は、相関係数「え」=散布図「D」に注目すると、予選敗退チームは正の相関であるから右上がりの分布、決勝進出チームは負の相関であるから右下がりの分布となるはずである。ゆえに黒い四角形が決勝進出チーム、白い四角形が予選敗退チームとわかる。
@は、相関係数あ〜かの全チームの数値に注目し、最も強い相関=相関係数が1に近いものを選べばよい。こたえは「あ」となるので、文章は正しい。
Bは、ヒストグラム@に注目し、決勝進出チームの方が予選敗退チームより、1試合当たりの得点が高いことが想像できるから、ヒストグラム@〜Cで下の方が決勝進出チームのヒストグラムであることがわかるので正文。

問2
オ―@ カ―Eが正解。双方の回帰直線の式に注目し、問題文に「100本にき・・・得点増加数」とあるので、x=100として比べればよい。得点増加数なので双方の式の傾きを計算すると、決勝進出チームの得点増加数は0.008×100=0.8、予選敗退チームの得点増加数は0.0064×100=0.64なので、差は0.8−0.64=0.16となる。
キ―Cが正解。ショートパス320本の時に予測できる得点なので、双方の式にx=320を入れて計算して比べればよい。決勝進出チームの得点y=0.008×320−1.4307=1.1293≒1.13、予選敗退チームの得点y=0.0064×320−0.9567=1.0913≒1.09。これら得点の差を求めると1.13−1.09=0.04となるので、4が正解。
クケ―DEが正解。決勝進出チームがショートパス384.2本の時の予想得点y=0.008×384.2−1.4307=1.6445≒1.64なので、実際の得点との差は2.20−1.64=0.56となる。

問3
コ・サ―⓪・Bが正解。⓪の四分位範囲とは第1四分位数と第3四分位数の範囲である。決勝進出チームのロングパス本数の範囲は103.5−92.25=11.25、予選敗退チームの範囲は98-87.67=10.33となり、予選敗退チームの方が小さいので正文。
Bの1試合当たりの反則回数の標準偏差を比べると、決勝進出チームが0.82、予選敗退チームが0.78となり、決勝進出チームの方が散らばりが大きいので正文。
@の中央値は第2四分位数と一致する。ゆえに決勝進出チームの1試合当たりのショートパスの中央値と平均値は336.88と345.76、予選敗退チームは266.83と263.33となり、決勝進出チームは平均値の方が大きいので誤り。
Aで、決勝進出チームの1試合当たりのショートパスの第1四分位数は321.82、予選敗退チームの中央値(=第2四分位数)は266.83となり、後者の中央値の方が大きいので誤り。
Cの1試合当たりの反則回数で、予選敗退チームの第1四分位数が2.58、決勝進出チームの中央値(=第2四分位数)は2.40なので、後者の中央値の方が大きいので誤り。

問4
シ―Bが正解。図1のCのヒストグラムで、上が予選敗退チーム、下が決勝進出チームというのは問1ですでにわかっているので比べれば正文とわかる。
⓪は表2の1試合当たりの反則回数の最大値に注目すればよい。決勝進出チームの最大値が4.5に対し、予選敗退チームの最大値は4.67なので、最大値は決勝進出チームではない。
@は、1試合当たりの反則回数と1試合当たりの得点の相関を見るので、図1の相関係数「う」の全参加チームの数値に注目すればよい。相関係数は-0.398と負の相関にあるので「正の相関がある」は誤り。
Aは、@と同様に図1の相関係数「う」の予選敗退チームと決勝進出チームの数値に注目すればよい。それぞれ0.047、-0.597なので、「それぞれ負の相関がある」は誤り。

ス―Eが正解。文章「決勝進出チームのうち1試合当たりの反則回数が全参加チームにおける第3四分位数を超えるチームの割合は約19%」とあるので、決勝進出チーム16チームの19%にあたる数値を求めればよい。16×0.19=3.04≒3 なので表中のQ3を超える決勝進出チーム数は3とわかる。表よりQ3を超える全チーム数は7なので、Q3を超える予選敗退チーム数「ス」は7−3=4となる。

セ―F ソーDが正解。文章「1試合当たりの反則回数がその第1四分位数より小さいチームの中で決勝進出したチーム」を求める。まずQ1未満の決勝進出チーム数は、表の全参加チーム数から予選敗退チーム数を引けば求められる。よって8−2=6となる。第一四分位数の中で決勝進出したチームの割合なので、6(Q1未満の決勝進出チーム数)÷8(Q1未満の全参加チーム数)=0.75となり、75%が正解となる。

印象
 相関係数の意味や考え方、統計の基本である中央値・最大値・平均値などの用語と意味、箱ひげ図作成などで関係する四分位の考え方などの最低限の知識は必要。知識というより経験として一度これらの作成・分析を授業で経験しておくと迷わないように思います。あとは文章から何を求めようとしているのか・条件をきっちり読み取れるかどうかという読解力が重要です。
posted by okamon at 20:39| Comment(0) | TrackBack(0) | 情報科共通テスト